Question

para aproveitar um feriado prolongado, um grupo de amigos alugou uma casa por R$1080,00, valor esse que seria dividido entre eles. As vesperas do feriado , 6 amigos resolveram viajar com o grupo, dimimuindo em R$30,00 no valor. Quantas pessoas havia nesse grupo?

Answer 1

Nesse grupo havia 12 pessoas.

x = valor pago por cada amigo

n = número de amigos

Inicialmente, temos a seguinte relação:

x = 1080

        n

     

Depois, mais 6 amigos entraram no grupo, e o valor pago por cada um diminuiu 30 reais. Logo:

x - 30 = 1080

             n + 6

Multiplicando cruzado, fica:

(x - 30).(n + 6) = 1080

xn + 6x - 30n - 180 = 1080

xn + 6x - 30n = 1080 + 180

xn + 6x - 30n = 1260

Substituindo x, temos:

1080.n + 6.1080 - 30n = 1260

  n                n

1080 + 6480 - 30n = 1260

               n

1080n + 6480 - 30n² = 1260n

- 30n² + 1080n - 1260n + 6480 = 0

- 30n² - 180n + 6480 = 0

Simplificando a equação, temos:

- n² - 6n + 216 = 0

Agora, basta resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4.(-1).216

Δ = 36 + 864

Δ = 900

n = - b ± √Δ

          2a

n = - (-6) ± √900

           2.(-1)

n = 6 ± 30

       - 2

n' = 6 + 30 = 36 = - 18

       - 2         - 2

n'' = 6 - 30 = - 24 = 12

       - 2         - 2

Como o valor de n deve ser um número natural, pois é a quantidade de pessoas, ficamos com o valor positivo. Logo:

n = 12