Para apresentar o projeto dos novos jardins de uma praça com contorno circular, a praça foi representada no sistema de coordenadas cartesianas da figura a seguir.
De acordo com o projeto, um caminho reto, feito com pedras, será construído e atravessará os jardins. O caminho deverá começar no ponto de coordenadas (2, 1) e terminar no ponto de coordenadas (13, 12), ambos localizados fora da praça.
a) Quantas vezes o caminho de pedras intersecta o contorno da praça?
b) Determine as coordenadas dos pontos em que o caminho intersecta o contorno da praça.
Soluções para a tarefa
- Quais as posições possíveis de uma reta relativas a uma circunferência?
De acordo com a primeira imagem anexa, temos 4 posições possíveis:
- Reta externa à circunferência - a reta não toca a circunferência e, portanto, não possuem pontos em comum.
- Reta tangente à circunferência - a reta toca a circunferência em apenas um ponto e, portanto, possuem apenas esse ponto em comum.
- Reta secante à circunferência - a reta corta a circunferência, tocando-a em dois pontos e, portanto, possuem esses dois pontos em comum.
- Reta interna à circunferência - a reta não toca a circunferência e, portanto, não possuem pontos em comum.
- Resolvendo o problema
De acordo com a segunda imagem anexa, temos:
a) Quantas vezes o caminho de pedras intersecta o contorno da praça?
A reta traçada do ponto até o ponto
é secante ao contorno da praça e, portanto, o intersecta em 2 pontos.
b) Determine as coordenadas dos pontos em que o caminho intersecta o contorno da praça.
As coordenadas dos pontos de intersecção (pontos azuis na imagem) são: e
.
- Para saber mais
https://brainly.com.br/tarefa/11633653
Resposta:
Quais as posições possíveis de uma reta relativas a uma circunferência?
De acordo com a primeira imagem anexa, temos 4 posições possíveis:
Reta externa à circunferência - a reta não toca a circunferência e, portanto, não possuem pontos em comum.
Reta tangente à circunferência - a reta toca a circunferência em apenas um ponto e, portanto, possuem apenas esse ponto em comum.
Reta secante à circunferência - a reta corta a circunferência, tocando-a em dois pontos e, portanto, possuem esses dois pontos em comum.
Reta interna à circunferência - a reta não toca a circunferência e, portanto, não possuem pontos em comum.
Resolvendo o problema
De acordo com a segunda imagem anexa, temos:
a) Quantas vezes o caminho de pedras intersecta o contorno da praça?
A reta traçada do ponto até o ponto é secante ao contorno da praça e, portanto, o intersecta em 2 pontos.
b) Determine as coordenadas dos pontos em que o caminho intersecta o contorno da praça.
As coordenadas dos pontos de intersecção (pontos azuis na imagem) são: e .
Explicação passo a passo: