Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.
Nestas condições, qual a maior distância que dois bombeiros poderiam ter entre eles?
Soluções para a tarefa
1) Vamos adotar essas distâncias em uma coordenada xy, assim:
|----------------------------------------------------------------------------|
A(0,0) B (30,0)
2) A distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, ou seja:
- Distância Ponto A = 2 * Distância Ponto B
3) Com os pontos A (0,0) e B (30,0) e adotando P(x, y) como a posição do bombeiro, podemos encontrar a distância aplicando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, temos:
d(A,P) = 2 * d(B,P)
2·√(x - 30)² + (y - 0)² = √(x - 0)² + (y - 0)²
4·[(x - 30)² + (y - 0)²] = x² + y²
4·[x² - 60x + 900 + y²] = x² + y²
4x² - 240x + 3600 + 4y² = x² + y²
3x² + 3y² - 240x + 3600 = 0
x² + y² - 80x + 1200 = 0
4) Com isso ao final do passo 3 teremos uma equação de circunferência. Onde:
x² + y² - 80x + 1200 = 0
(x-40)² + (y-0)² = 20²
5) Com isso podemos definir o centro da circunferência como (40, 0) e seu raio igual a 20.
6) Logo o ponto que apresenta a maior distância para os bombeiros é o diâmetro da circunferência, ou seja, 40.