Question

Para ajustar dois mecanismos, um cujo formato é quadrado e outro cujo formato é triangular regular, é necessário alinhar a
diagonal do quadrado com a altura do triângulo, tal qual esquematizado na figura a seguir.
Se a medida do lado quadrado anterior é de 12 cm, qual é o perímetro do triângulo?

Answer 1

Para calcular a o perímetro do triângulo, usa-se as a diagonal do quadrado e resulta em um perímetro do triângulo de 108cm.

Como calcular a diagonal de um quadrado e altura de triângulo equilátero

Tomando o lado do quadrado como 12 cm, precisa-se saber a fórmula para calcular a diagonal do quadrado, bem como, a altura do triângulo equilátero(se é regular, tem os 3 lados iguais)

Chamando um lado do quadrado de x, têm-se que a diagonal(d) do quadrado é:
$d=x*\sqrt{2}$

Como o lado do quadrado é 12 cm, substitui-se:

$d=12*\sqrt{2}$

Percebe-se que a diagonal do quadrado é igual à altura do triângulo, logo, chamando a altura de h e o lado do triangulo de L:
$h=l\sqrt{3} /2$
Já que a diagonal(d) é igual a altura(h), faz-se:

$d=h$

$12*\sqrt{2} =l\sqrt{2}/3$

cancela-se raiz de 2 com raiz de 2

$12=l/3$
logo
$l=12*3$

$l=36cm$

O perímetro do triângulo equilátero é 3*l, logo, a resposta é 108cm(3x36)

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