Question

Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo. Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria a) inferior ao dobro. b) superior ao dobro e inferior ao triplo. c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. d) mais que o quádruplo.

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Marisa}}}}}$

Placas atualmente = ABC 1234

Placas pretendidas = ABCD 123

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Sabemos que para placas , podem se repetir as letras e os algarismos desde que a questão não nos coloque esta restrição.

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L = Letras

A = Algarismo

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Portanto para as placas atualmente temos:

(26L)×(26L)×(26L)×(10A)×(10A)×(10A)×(10A)

26×26×26×10×10×10×10 = 26³ × 10⁴

26³ × 10⁴ = 17576 × 10000

17576 × 10000 = 175760000

Portanto são 175.760.000 combinações diferentes.

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Para as placas pretendidas:

(26L)×(26L)×(26L)×(26L)×(10A)×(10A)×(10A)

26×26×26×26×10×10×10 = 26⁴ × 10³

26⁴ × 10³ = 456976 × 1000

456976 × 1000 = 456976000

Portanto são 456.976.000 combinações diferentes.

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A questão quer saber a razão entre o número novo e o número antigo. A razão nada mais é que uma comparação entre duas grandezas em forma de fração.

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$R=\dfrac{456976000}{175760000} \\ \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{R=2,6}}}}}$

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O aumento será igual á "razão" menos "1" .Logo o aumento será = 2,6 - 1 = 1,6 ou seja "inferior ao dobro''.

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Espero ter ajudado!