Question

Para abrir uma valeta de 300 m de comprimento por 2 m de profundidade e 80 cm de largura, 25 operários do Serviço de Águas e Esgotos levaram 40 dias.Se o número de operários é aumentado em 20 %, a profundidade da valeta aumentada em 50% e a largura diminuída em 25%, quantos dias são necessários para abrir 160 m de valeta?

Answer 1

Enunciado da questão: "...Para abrir uma valeta de 300 m de comprimento por 2 m de profundidade e 80 cm de largura, 25 operários do Serviço de Águas e Esgotos levaram 40 dias.Se o número de operários é aumentado em 20 %, a profundidade da valeta aumentada em 50% e a largura diminuída em 25%, quantos dias são necessários para abrir 160 m de valeta?..."

Volume de escavação 
$V = 300*2*0,8 \\ V= 480m^{3}$ 
25 operários escavaram 480m³ em 40 dias de trabalho.

Volume de escavação (novo)
Largura (-20%) = 0,8 * 0,8 = 0,64m
Profundidade (+50%) = 2 *1,5 = 3m
Comprimento = 160m
Operários (+20%) = 25 * 1,2 = 30 operários
$V = 160 * 3 *0,64 \\ V = 307,20m^{3}$
30 operários escavam 307,20m³ em quantos dias?
Avaliando que o volume diminui, aumentando o número de funcionários, o tempo em dias irá obviamente diminuir, utilizando proporção, temos:
$\frac{x}{40} = \frac{25}{30} = \frac{307,2}{480} \\ x = \frac{40*25*307,2}{30*480} \\ x = 21,33$

O serviço é realizado em aproximadamente 21 dias e meio.

Espero ter ajudado no aprendizado.