Question

para abrir um arquivo no microcomputador,o usuário deve digitar uma senha de quatro caracteres,numa certa ordem sem repeti-los .O usuário sabe quais são os caracteres ,mas não conhece a ordem que devem ser digitados.Obstinado, procura acertar a senha por alternativa.O número de tentativas que deve fazer é:

a)24
b)36
c)120
d)30
e)40​

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

• Como possuimos os quatro caracteres, vamos supor que eles sejam A, B, C e D, temos que as senhas possíveis podem ser:

ABCD

ABDC

BADC

DACB

...

• Como sabemos quais são os caracteres mas não sabemos a ordem, basta que calculemos o numero de vezes que é possível formar sequencias diferentes com esses 4 caracteres, trocando-os de lugar em cada sequencia. ou seja permutando esses 4 caracteres. Logo, o número de sequencias possíveis será:

$P_{n}=n!\\P_{4}=4!\\P_{4}=4*3*2*1\\P_{4}=24$

• Ou também podemos resolver com o Principio Fundamental da Contagem. Assim:

_ _ _ _    --> senha com 4 caracteres

Para o primeiro, temos 4 opçoes diferentes (A,B,C ou D). Para o segundo, como não podemos repetir, teremos apenas  3 possibilidades (os outros 3 que sobraram depois que escolhermos o primeiro caracter). Para o terceiro caracter, teremos 2 possibilidades (os 2 caracteres que sobraram depois que escolhemos o primeiro e o segundo). Por fim, teremos apenas uma possibilidade para o último, que foi o que sobrou. Logo:

_ _ _ _  

4*3*2*1   = 24

Espero ter ajudado!