Question

Para abrir o cofre de sua casa, Glória
precisa usar uma senha,
que é um número
de quatro algarismos
diferentes de zero.

Ela sabe que:

- o algarismo da unidade é o dobro do algarismo da unidade de milhar;
- o algarismo da centena é o triplo do algarismo da unidade de milhar;
- o algarismo da centena é o dobro do algarismo da dezena.

Qual é a senha do cofre de glória?

Já vi algumas respostas a esse exercício aqui no Brainly porém nenhuma delas explicava ou ao menos fazia 1 resolução, apenas dão o resultado.
Poderia alguém fazer uma resolução e me explicar? Obrigado

Answer 1

Vamos chamar o algarismo da unidade de milhar de X.
-Se o algarismo da unidade é o dobro do algarismo da unidade de milhar, ele é igual a 2X.
-Se o algarismo da centena é igual ao tripo do algarismo da unidade de milhar, ele é igual a 3X.
-Se o algarismo da dezena é igual a metade do algarismo da centena e sabemos que o algarismo da centena é igual a 3X, então o algarismo da dezena é igual a 1,5X.

Sabemos que o cada algarismo pode ir de 1 a 9.
Como o maior algarismo é igual a 3X, X deve ser menor ou igual a 3, pois 3 ×4=12 , onde há dois algarismos.
Sabemos também que 1,5X é um número inteiro, pois há apenas um algarismo.

-Se X é igual a 3 : 1,5X é igual a 4,5. Logo, X não pode ser 3 pois o algarismo das dezenas não pode ser 4,5.

-Se X é igual a 1 : 1,5X é igual a 1,5. Logo, X não pode ser 3 pois o algarismo das dezenas não pode ser 1,5.

-X só pode ser 2 : 1,5X é igual a 3.

Assim temos:

Unidade de milhar: X = 2
Centena= 3X = 6
Dezena = 1,5X = 3
Unidade = 2X= 4.

Senha: 2634

Answer 2

Resposta:

     2 6 3 4       ( senha do cofre )

Explicação passo-a-passo:

.. Número com  4 algarismos:

.. Formato da senha:  a b c d

.. Sabe-se que:

.. d  =  2 . a.....=>  d  ≠  zero,   pois a não pode ser zero

.. b  =  3 . a.....=>  b  ≠  zero

.. b  =  2 . c.....=>  c  ≠  zero,  pois  b ≠  zero

POSSIBILIDADES:  

.. d = 2  ou  4  ou  6  ou  8,  pois d É PAR    (d = 2a)

.. a = 1   ou  2  ou  3  ou  4

.. b = 2  ou  4  ou  6  ou  8,  pois b É PAR    (b = 2c)

MAS b = 3a. Como b É PAR,  b não pode ser 3 ( 3 . 1),

.                      b não pode ser 9 ( 3 . 3), b também  não

pode ser 12 (3 . 4).

ENTÃO:  b  =  6  (3 . 2)  e  a = 2

ASSIM:  a = 2,    b  =  6

.                           b  =  2 . c....=> 2 . c = 6....=>  c = 3

.                           d  =  2 . a  =  2 . 2.............=>  d = 4

CONCLUSÃO:  a b c d   =   2 6 3 4    ( SENHA )