Question

Para abastecer a fábrica de amônia em construção em Uberaba será necessário construir um gasoduto que sairá da cidade de Queluzito (MG) até Uberaba (MG) conforme mostra o mapa abaixo. Como gás será utilizado para o desenvolvimento das cidades o percurso será feito passando por elas com uma distância de aproximadamente 580 Km , não sendo em linha reta como mostra o vetor AB abaixo. Considerando as coordenadas cartesianas da cidade de Queluzito - MG ponto A ( 200 , 20 ) e da cidade de Uberaba - MG ponto B ( - 50 , 350 ) , qual seria a distância aproximada entre as cidades em linha reta ?

Answer 1

Como o enunciado indica, não é necessário levar em conta o percurso do gasoduto.
Só determinar a distancia entre os pontos correspondentes as cidades
               Q(200, 20)        Queluzito - MG
               U(- 50, 350)      Uberaba - MG
  
               $dQU = \sqrt{(-50 - 200)^2 + (350 - 20)^2 } \\ \\ dQU = \sqrt{62500+108900} \\ \\ dQU = \sqrt{171400}$

                               d = 414 km  RESULTADO FINAL

Answer 2

$A~ ( 200 ; 20 )~~e~~ B ~( - 50 ; 350 ) \\\\\\ D_{A,B}= \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} \\\\\\ D_{A,B}= \sqrt{(-50-200)^2+(350-20)^2}\to \\\\ D_{A,B}= \sqrt{(-250)^2+(330)^2}\to \\\\ D_{A,B}= \sqrt{62500+108900}\to \\\\ D_{A,B}= \sqrt{171400}\to\\\\ \large\boxed{D_{A,B} ~ \~=~414 }$



R.: A distância é de aproximadamente 414 km.