Física, perguntado por larisdiniz, 8 meses atrás

Para a viga 1 (Fig.2) determine as reações nos apoios A e B.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lionelson
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As reações nos apoios A e B, são:

\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}R_B_y &= 9{,}58\bar{3}\text{ N}\\ \\R_A_y &= 5{,}41\bar{6} \text{ N}\\ \\R_A_x &= 0\text{ N}\\ \\\end{aligned}$}

Para determinar as reações nos apoios temos que lembrar de dois conceitos principais, momento de uma força e estruturas estática, ou seja, somatório de forças nulo.

Aqui como o problema acontece apenas em 2D não vamos dar um tratamento vetorial tão rigoroso, vamos apenas indicar por x e y.

As condições para que a viga esteja em equilibrio são:

                                \Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}\sum\limits_{i = 1}^{n}M_i = 0 \text{ e } \sum\limits_{i = 1}^{n}F_i = 0\end{aligned}$}

Somatório das forças e momentos é igual a zero.

Nas áreas que há multiplas forças sendo aplicadas, podemos simplificá-las para uma única força, basta calcular a área da figura, para retângulos a força é aplicada no meio da base, e para triângulos a força é aplicada em 1/3 da base, tomando como referência o vértice ligado a altura.

Então como ficaria as forças simplificadas? denotarei por F1 a força a esquerda e F2 a força a direita, em F1 temos:

                                          \Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}F_1 &= 10\cdot 1 = 10\text{ N} \\ \\F_1 &= 10\text{ N}\end{aligned}$}

Aplicada em 0,5 m do ponto A.

Para F2:

                                          \Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}F_2 &= \dfrac{10\cdot 1}{2}= 5\text{ N} \\ \\F_2 &= 5\text{ N}\end{aligned}$}

Aplicada em 3,33 m do ponto A.

Logo temos as seguintes forças no nosso problema:

\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}F_1, \ F_2, \ R_A_x, \ R_A_y, \ R_B_y\end{aligned}$}

Vamos determinar agora todas as reações com base nas equações da estática:

                                  \Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}\sum\limits_{i = 1}^{n}M_i = 0 \text{ e } \sum\limits_{i = 1}^{n}F_i = 0\end{aligned}$}

Utilizando a equação de momento tomando como referência o ponto A:

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}M_A &= 10\cdot \dfrac{1}{2} +  5\cdot \dfrac{10}{3} - R_A_y \cdot 4 = 0 \\ \\R_A_y \cdot 4 &= 10\cdot \dfrac{1}{2} +  5\cdot \dfrac{10}{3} \\ \\R_A_y \cdot 4 &= 5 +  \dfrac{50}{3} \\ \\R_A_y &= \dfrac{65}{3\cdot 4} \\ \\R_A_y &= \dfrac{65}{12}\text{ N} \\ \\\end{aligned}$}

Agora que temos uma das reações, podemos utilizar o somatório de forças para determinar as outras, vamos separar em x e y:

Em x:

                                   \Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}\sum\limits_{i = 1}^{n}F_{x, i} = 0\\ \\R_A_x = 0\end{aligned}$}

Pois essa é a única força em x, logo ela precisa ser nula

Em y:

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}\sum\limits_{i = 1}^{n}F_{y,i} &= 0\\ \\R_A_y + R_B_y &- F_1 - F_2 = 0\\ \\R_A_y + R_B_y &=  F_1 + F_2 \\ \\R_B_y  =  F_1 + &F_2 - R_A_y  \\ \\\\ \\\end{aligned}$}

Colocando os valores que já temos ficamos com:

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}R_B_y &= F_1 + F_2 - R_A_y\\ \\R_B_y &= 10+ 5 - \dfrac{65}{12}\\ \\R_B_y &= \dfrac{115}{12}\text{ N}\\ \\\end{aligned}$}

Logo, as reações nos apoios são:

\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}R_B_y &= 9{,}58\bar{3}\text{ N}\\ \\R_A_y &= 5{,}41\bar{6}\text{ N}\\ \\R_A_x &= 0\text{ N}\\ \\\end{aligned}$}

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida eu respondo nos comentários

Veja mais sobre em:

Força única - brainly.com.br/tarefa/9675579

Reações com carga distribuida - brainly.com.br/tarefa/20664678

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