- Para a viabilização de grandes campeonatos desportivos em algum país, é comum a realização de obras
nas cidades, principalmente para facilitar a mobilidade. Imagine que para uma dessas obras estava prevista
a construção de uma ponte sobre um rio, interligando pontos em margens diferentes e indicados por R e
S na figura. Para a determinação indireta da distância entre esses pontos, demarcou-se um terceiro ponto
T, situado na mesma margem de S, a 30 m deste, e verificou-se as medidas dos ângulos TŜR = 57° e SRT =
64°. Nessas condições, qual deverá ser o comprimento aproximado dessa ponte, indicada pelo segmento
RS
a) 26m
b)27m
c)28m
d)29m
e)30m
Soluções para a tarefa
Resposta: D
Explicação passo a passo:
O comprimento aproximado dessa ponte, indicada pelo segmento RS, é:
d) 29 m
Explicação:
Representamos por α a medida do ângulo RTS.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo:
α + 57° + 64° = 180°
α + 121° = 180°
α = 180° - 121°
α = 59°
A lei dos senos indica que os lados de um triângulo são proporcionais aos ângulos opostos e que a constante de proporcionalidade é o diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo.
Pela figura apresentada, temos que o lado RS é oposto ao ângulo 59°; o lado ST é oposto ao ângulo 64°.
Portanto, conforme a lei dos senos, temos:
RS = ST
sen 59° sen 64°
x = 30
0,86 0,9
x·0,9 = 30·0,86
x·0,9 = 25,8
x = 25,8
0,9
x ≈ 28,67
Portanto, o comprimento aproximado de lado RS é 29 m.
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