Question

Para a selecao foram convocados 2 goleiros, 6 zagueiros , 7 meio campos e 4 atacantes.
De quantas maneirs é possivel escalar a selecao com 1 goleiro ,4 zagueiros, 4 meio campos e 2 atacantes

Answer 1

Usaremos combinação. De dois goleiros, usaremos 1.
De 6 zagueiros, pegaremos 4.
De 7 meio-campos, usaremos 4.
De 4 atacantes, usarmos 2.

$C_{2,1} \cdot C_{6,4} \cdot C_{7,4} \cdot C_{4,2} \\\\ \frac{2!}{(2-1)! \cdot 1!} \cdot \frac{6!}{(6-4)! \cdot 4!} \cdot \frac{7!}{(7-4)! \cdot 4!} \cdot \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} \\\\ \frac{2!}{1! \cdot 1!} \cdot \frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!} \\\\ \frac{2}{1 \cdot 1} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot \not 4!}{2 \cdot \not 4!} \cdot \frac{7 \cdot \not 6 \cdot 5 \cdot \not 4!}{\not 6 \cdot \not 4!} \cdot \frac{24}{4} \\\\ 2 \cdot 15 \cdot 35 \cdot 6 = \boxed{\boxed{6300}}$

Há 6.300 maneiras de escalar a seleção.