Para a seleção de alunos monitores do IFMA Campus Caxias foram abertas inscrições para as disciplinas de Matemática, Química e Física. No entanto, não foi permitida a candidatura para Química e Física, simultaneamente por incompatibilidade de horário. O total de inscritos para Química foi de 19 alunos, já para Física, foram 42. Dos 84 inscritos para Matemática, 49 são candidatos apenas para Matemática. Foi constatado que o número de inscritos apenas para Química é de 10 alunos a menos que o número de inscritos apenas para Física. Qual quantidade corresponde ao número de alunos que se inscreveram para Matemática e Física ao mesmo tempo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O número de alunos inscritos em Matemática e Física ao mesmo tempo é 24, alternativa D.
Conjuntos
a união de dois ou mais conjuntos é um conjunto que possui todos os elementos destes conjuntos;
a interseção de dois ou mais conjuntos é um conjunto que possui os elementos presentes em todos estes conjuntos ao mesmo tempo;
Utilizando o diagrama de Venn, podemos resolver essa questão. Do enunciado, sabemos que as inscrições foram:
19 para português;
42 para física;
84 para matemática;
49 apenas para matemática.
Se não há candidatos para Física e Português, sabemos que para as três disciplinas também não há candidatos. Seja x os candidatos de Física e Matemática, y os candidatos apenas de Física e z os candidatos para Matemática e Português, teremos que:
49 + x + z = 84
x + z = 35
z = 35 - x (I)
x + y = 42 (II)
Somando as equações para português:
z + y - 10 = 19
35 - x + y - 10 = 19
x - y = 6 (III)
Somando as equações II e III:
2x = 48
x = 24
Explicação: