Question

Para a seleção de alunos monitores do Colégio Naval foram abertas inscrições para as disciplinas de Matemática, Português e Física. No entanto, não foi permitida a candidatura para português e física, simultaneamente por incompatibilidade de horário. O total de inscritos para Português foi de 19 alunos, já para Física, foram 42. Dos 84 inscritos para Matemática, 49 são candidatos apenas para Matemática. Foi contatado que o número de inscritos apenas para Português é de 10 alunos a menos que o número de inscritos apenas para Física. Assinale a opção que corresponde ao número de alunos que se inscreveram para Matemática e Física ao mesmo tempo.
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
e) 25

Answer 1

Resposta: d:24

Explicação passo a passo:

objetivo da questão é encontrar o número de alunos que se inscreveram para Matemática e Física ao mesmo tempo, este valor vale Y + 0 = Y.

Agora, vamos nos concentrar nas informações a seguir:

"O total de inscritos para Português foi de 19 alunos, já para Física, foram 42."

(35-y) + (x-10) = 19

25 - y + x = 19

x - y = -6 (Equação I)

x + y = 42 (Equação II)

Somando as duas equações teremos:

x + (x) - y + (y) = -6 + 42

2x = 36

x = 18

Finalmente, basta encontrar y, para tanto, vamos usar a equação II:

x + y = 42

18 + y = 42

y = 42 - 18

y = 24

Answer 2

O número de alunos inscritos em Matemática e Física ao mesmo tempo é 24, alternativa D.

Conjuntos

• a união de dois ou mais conjuntos é um conjunto que possui todos os elementos destes conjuntos;

• a interseção de dois ou mais conjuntos é um conjunto que possui os elementos presentes em todos estes conjuntos ao mesmo tempo;

Utilizando o diagrama de Venn, podemos resolver essa questão. Do enunciado, sabemos que as inscrições foram:

• 19 para português;

• 42 para física;

• 84 para matemática;

• 49 apenas para matemática.

Se não há candidatos para Física e Português, sabemos que para as três disciplinas também não há candidatos. Seja x os candidatos de Física e Matemática, y os candidatos apenas de Física e z os candidatos para Matemática e Português, teremos que:

49 + x + z = 84

x + z = 35

z = 35 - x (I)

x + y = 42 (II)

Somando as equações para português:

z + y - 10 = 19

35 - x + y - 10 = 19

x - y = 6 (III)

Somando as equações II e III:

2x = 48

x = 24

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