Question

Para a seleção brasileira foram convocados 3 goleiros, 6 zagueiros,4 laterais, 5 meio-campistas e 4 atacantes. De quantos modos é possível escalar a seleção com 1 goleiro, 3 zagueiros, 2 laterais, 3 meio campistas e 2 atacantes?

a) 1800
b) 18600
c) 21600
d) 24000

Answer 1

É possível escalar a seleção de c) 21600 maneiras.

Observe que a ordem da escolha não é importante.

Para resolver o problema, vamos utilizar a fórmula da Combinação, que é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-1)!}$.

Precisamos escolher 1 goleiro entre os 3 disponíveis. A quantidade de maneiras disso acontecer é:

$C(3,1)=\frac{3!}{1!(3-1)!}\\C(3,1)=\frac{3!}{1!2!}\\C(3,1)=3$.

Precisamos escolher 3 zagueiros entre os 6 disponíveis. A quantidade de maneiras disso acontecer é:

$C(6,3)=\frac{6!}{3!(6-3)!}\\C(6,3)=\frac{6!}{3!3!}\\C(6,3)=20$.

Precisamos escolher 2 laterais entre os 4 disponíveis. A quantidade de maneiras disso acontecer é:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!(4-2)!}\\C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}\\C(4,2)=6$;

Precisamos escolher 3 meio-campistas entre os 5 disponíveis. A quantidade de maneiras disso acontecer é:

$C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}\\C(5,3)=\frac{5!}{3!2!}\\C(5,3)=10$.

Precisamos escolher 2 atacantes entre os 4 atacantes. A quantidade de maneiras disso acontecer é:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!(4-2)!}\\C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}\\C(4,2)=6$.

Agora, vamos multiplicar todos os resultados encontrados: 3.20.10.6.6 = 21600.

Alternativa correta: letra c).