Para a representação da geometria molecular de alguns cristais, são usados os ladrilhos de Penrose. Esses objetos são formados a partir de um losango ABCD com lados de comprimento 1 e um ângulo interno de 72º. Primeiramente, é marcado um ponto P que fica na diagonal AC e está a uma distância 1 do vértice C e, em seguida, os segmentos PB e PD são traçados para os outros vértices a partir da diagonal, conforme mostrado na figura. As duas peças formadas são chamadas de dado e pipa. Qual é a medida do ângulo ˆ PDB
ALGUÉM CONSEGUE ME EXPLICAR?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 18º
Explicação passo a passo:
Olá
Primeiramente temos que achar os ângulos internos que estão faltando no losango. sabendo que no losango a soma dos ângulos internos é 360° e que os ângulos opostos são sempre iguais temos BAD e BCD = 72º resultando 144º e restando 216°, ou seja ABC e ADC = 108º.
A partir da marcação do ponto P é possível observar o triângulo formado pelos pontos PDC. Como o o ponto C está distante 1 do ponto P e do ponto B este triângulo é classificado como isósceles, ou seja, os ângulos BPC e PBC são iguais.
Se BCD = 72º o ângulo formado por BCP = 36°.Os triângulos tem soma dos ângulos internos igual a 180°, ou seja no triângulo isósceles os ângulos BPC + PBC = 180º - 36º
BPC + PBC = 144º
BPC = 72º
PBC = 72º
Agora podemos constatar que o ângulo:
BPD = BPC + PBC
BPD = 144º
Para descobrir o ângulo PDB traçamos uma reta dos pontos BD que irão formar outro triângulo isósceles com os pontos PDB.
Os triângulos tem soma dos ângulos internos igual a 180°, ou seja no triângulo isósceles os ângulos PDB + PBD = 180º - 144º
PDB + PBD = 36º
PDB = 18º
PBD = 18º
Uma dica é desenhar estes passos na figura para entender melhor.
:)
Espero ter ajudado...