Question

Para a prova de uma Olimpíada de Ciências em Quixajuba, foram elaboradas 10 questões, sendo 4 de Matemática, 3 de Física e 3 de Química. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se livremente essas 10 questões. A instituição responsável pela Olimpíada definiu as versões classe A como sendo aquelas que seguem o seguinte padrão: as 4 primeiras questões são de Matemática, a última deve ser uma questão de Química e, ainda mais: duas questões de Química não podem aparecer em posições consecutivas. Pedro receberá uma prova. Qual é a probabilidade de que ele receba uma versão A da prova?

Answer 1

No total podemos montar 10! = 3628800 tipos de provas.

Considere que:

M = questão de Matemática
F = questão de Física
Q = questão de Química

Como as 4 primeiras questões devem ser de Matemática e a última deve ser de Química, então:

MMMM _ _ _ _ _ Q

Outra informação que temos é que duas questões de Química não podem aparecer em posições consecutivas.

Então, existem 3 opções:

MMMMFQFQFQ
MMMMQFFQFQ
MMMMQFQFQF

Para cada uma das opções acima existem 4!3!3! = 864 formas de ordenar as questões.

Portanto, a probabilidade de que Pedro receba a prova A é de aproximadamente:

$P = \frac{3.864}{3628800}.100 = 0,071$%