Question

Para a parábola mostrada, use o vértice e o outro ponto dado para determinar a equação da relação no vértice de y = a (x-h) ² + k com vértice (h, k)
passo 1: substituir o vértice dado
passo 2: encontre o valor de "a" usando o ponto dado

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos escrever a função que ele nos deu:

y = a(x-h)² + k.

E o que seria esse h e esse k? Ele nos diz na questão:

h e k são as coordenadas (h,k) do vértice da parábola que demonstra essa função.

Agora vamos olhar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo se ela está pra cima ou pra baixo. Pelo gráfico, a gente tem que o ponto mais alto da parábola é

P (3,6).

Logo, esse ponto é o vértice da parábola. E como h e k são as coordenadas desse ponto:

(3,6) = (h,k) ⇒ h = 3 e k = 6.

Agora que sabemos h e k, podemos voltar na função e substituir:

y = a(x-h)² + k

y = a(x-3)² + 6

Agora, precisamos descobrir a. Para isso, a gente vai usar o outro ponto da função: P (2,3). Todo ponto na função é escrito dessa forma

P (x,y).

Logo, se a gente tem o ponto P (2,3), nós temos que x = 2 e y = 3. Substituindo na função:

y = a(x-3)² + 6

3 = a(2-3)² + 6

3 = a(-1)² + 6

3 = a . 1 + 6

3 = a + 6 ⇒ a = -3.

Agora, é só substituir a de volta na função e desenvolvê-la:

y = a(x-3)² + 6

y = -3(x-3)² + 6

y = -3(x²-6x+9) + 6

y = -3x² +18x - 27 + 6

y = -3x² +18x - 21