Question

Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu maquinista observa uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele passa por uma outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem, em quilômetros por hora, era:

Answer 1

Vamos chamar os algarismos dessas placas de A e B. Na primeira placa, o número que aparece é AB. Na segunda placa, já que são os mesmos algarismos da primeira só que na ordem inversa, o número que aparece é BA. Na terceira placa, já que são os mesmos algarismos da primeira com um zero no meio, o número que aparece é A0B. Se ele sempre tinha uma mesma velocidade, assim temos que a distância da primeira placa até a segunda placa é a mesma distância da segunda placa até a terceira placa. Assim:
[Placa AB] distância x [Placa BA] distância x [Placa A0B]
Para que isso aconteça, vamos ter que A = 1 e B = 6. Observe:
[Placa 16] distância x [Placa 61] distância x [Placa 106]
Para que 16 chegue a 61, devemos somar 45, da mesma forma que devemos somar 45 para que 61 chegue a 106. Portanto a distância x é 45km. Se em 30 minutos esse trem percorria 45 quilômetros, em uma hora (60 minutos) esse trem vai percorrer o dobro, ou seja, 90 quilômetros.