Question

Para a obtenção de custo mínimo de um produto, almejando lucro máximo, uma empresa produz um determinado tipo de tênis com o custo definido pela função C(x) = x^2 -80x +3000 Considerando o custo em reais e a quantidade de unidades produzidas, sendo o valor mínimo de x igual a 0 e o valor máximo de tênis produzidos por dia igual a 100, determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor deste custo.
Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta.

Escolha uma:
a.
x=40; C=R$1300,00.

b.
x=0; C=R$3000,00.

c.
x=50; C=R$1500,00.

d.
x=100; C=R$5000,00.

e.
x=40; C=R$1400,00.

Answer 1

as funcoes do segundo grau se mostram como parábolas, no gráfico.
as parábolas tem um ponto aonde elas mudam de direção, esse ponto é conhecido como "vértice da parábola". 
sendo o custo uma função da quantidade de unidades produzidas, tem-se um y(x), ou um c(x), aonde os valores de "c" ocupam o eixo y do gráfico, e a quantidade produzida ocupa o eixo x.
a função apresentada tem o coeficiente "a" de ax² + bx + c = y(x) positivo, ou seja, a funcao tem concavidade pra cima, o que faz o vértice representar um numero de mínimo da funcao. 
assim sendo, para encontrar um mínimo custo, ou um valor mínimo para c, um valor mínimo do eixo y, calcula-se a coordenada Yv (o y do vértice), que segue a formula: Yv= - Delta/4a     aonde Delta = b²-4ac
entao:
Yv = - [(-80)² - 4.1.3000)] / (4 . 1)
Yv = - [6400 - 12000] /4
Yv = - (-5600) /4
Yv = 5600/4
Yv = 1400

Answer 2

Resposta: x=40; C=R$1400,00.