Question

Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva. Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.
p(x)=3x2+2e q(x)=7x+2
I. p(x).q(x)=21x3+4
II. p(x).p(x)=9x4+4
III. q(x).q(x)=49x2+28x+4
Pode-se afirmar que:
A Todas as alternativas são verdadeiras.
B Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
C Apenas a alternativa III é verdadeira.
D Apenas as alternativas I e III são verdadeiras.
E Todas as alternativas são falsas

Answer 1

Vamos verificar as multiplicações dos polinômios p(x).q(x), p(x).p(x), q(x).q(x)

p(x).q(x) = $(3 x^{2} +2).(7x+2) = 21 x^{3} + 6 x^{2} +14x + 4$

Logo a afirmativa I é falsa

p(x).p(x) = $(3 x^{2} + 2).(3 x^{2} +2) = 9 x^{4} +6 x^{2} +6 x^{2} +4 = 9 x^{4} +12 x^{2} +4$

Logo a afirmativa II é falsa

q(x).q(x) = $(7x + 2).(7x + 2) = 49 x^{2} +14x + 14x + 4 = 49 x^{2} + 28x + 4$

Logo a afirmativa III é verdadeira

Resposta correta: Alternativa C

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