Question

Para a manipulação de uma máquina industrial que corta as peças de maneira autônoma, são usadas expressões matemáticas do tipo:
➤ (x + 2)²
► (t-8)²
▸ (3-a)(3+a)
▸ (x+2)(x - 10)
Há recursos matemáticos que facilitam a manipulação dessas expressões, caso seja necessário durante o uso. Escreva essas expressões como a soma ou subtração de termos (forma expandida) e relate o recurso que foi usado para isso.​

Answer 1

Essa questão é sobre produtos notáveis e a propriedade distributiva.

Os produtos notáveis são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

A propriedade distributiva é utilizada para encontrar os produtos notáveis acima, de forma geral, temos:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Das expressões dadas temos:

(x + 2)² ⇒ quadrado da soma

(x + 2)² = x² + 2·x·2 + 2² = x² + 4x + 4

(t - 8)² ⇒ quadrado da diferença

(t - 8)² = t² - 2·t·8 + 8² = t² - 16t + 64

(3 - a)(3 + a) ⇒ produto da soma pela diferença

(3 - a)(3 + a) = 3² - a² = 9 - a²

(x + 2)(x - 10) ⇒ distributiva

(x + 2)(x - 10) = x·x + x·(-10) + 2·x + 2·(-10) = x² - 8x - 20