Question

Para a função f(x) = x2 - 7x +10, determine:

a) Os coeficientes da função f(x)

b) A soma dos coeficientes de f(x)

c) valor do delta de g(x)

d) O zero da função f(x) se existir

e) A soma das raízes de f(x)

f) O produto das raízes de f(x)

g) A soma dos inversos.

h) O valor de f(-2).

i) O vértice de f(x)

j) O valor de mínimo ou de máximo para f(x)

k) Construa o gráfico da função f(x)

I) O valor de f(-2)-g(0)

Para a função f(x) = x2 - 7x +10, determine:

a) O valor de f(-2).

b) O vértice de f(x)

c) O valor de mínimo ou de máximo para f(x)

d) Construa o gráfico da função f(x)

e) O valor de f(-2)-g(0)
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $\sf f(x)=x^2-7x+10$

a) $\sf \red{a=1,~b=-7,~c=10}$

b)

$\sf a+b+c=1-7+10$

$\sf a+b+c=-6+10$

$\sf \red{a+b+c=4}$

c)

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=49-40$

$\sf \red{\Delta=9}$

d)

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{7+3}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{7-3}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=2}$

Os zeros da função são 5 e 2

e)

$\sf x'+x"=5+2$

$\sf \red{x'+x"=7}$

f)

$\sf x'\cdot x"=5\cdot2$

$\sf \red{x'\cdot x"=10}$

g)

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}$

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{2+5}{10}$

$\sf \red{\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{7}{10}}$

h)

$\sf f(-2)=(-2)^2-7\cdot(-2)+10$

$\sf f(-2)=4+14+10$

$\sf f(-2)=18+10$

$\sf \red{f(-2)=28}$

i)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-7)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{7}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{4}$

O vértice é $\sf \red{V\Big(\dfrac{7}{2},\dfrac{-9}{4}\Big)}$

j) Como o coeficiente $\sf a$ é positivo, a função possui valor de mínimo, que vale $\sf y_V=\dfrac{-9}{4}$

k) O gráfico está em anexo (em azul)

l)

$\sf g(0)=-0^2+8\cdot0-16$

$\sf g(0)=0+0-16$

$\sf g(0)=-16$

Assim:

$\sf f(-2)-g(0)=28-(-16)$

$\sf f(-2)-g(0)=28+16$

$\sf f(-2)-g(0)=44$

1) $\sf f(x)=x^2-7x+10$

2) $\sf g(x)=-x^2+8x-16$

a) $\sf \red{a=-1,~b=8,~c=-16}$

b)

$\sf a+b+c=-1+8-16$

$\sf a+b+c=7-16$

$\sf \red{a+b+c=-9}$

c)

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=8^2-4\cdot(-1)\cdot(-16)$

$\sf \Delta=64-64$

$\sf \red{\Delta=0}$

d)

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-8\pm\sqrt{0}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-8\pm0}{-2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{-8}{-2}$

$\sf \red{x'=x"=4}$

e)

$\sf x'+x"=4+4$

$\sf \red{x'+x"=8}$

f)

$\sf x'\cdot x"=4\cdot4$

$\sf \red{x'\cdot x"=16}$

g)

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{2}{4}$

$\sf \red{\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{2}}$

h)

$\sf g(0)=-0^2+8\cdot0-16$

$\sf g(0)=0+0-16$

$\sf \red{g(0)=-16}$

i)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{-2}$

$\sf x_V=4$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-0}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{0}{-4}$

$\sf y_V=0$

O vértice é $\sf \red{V(4,0)}$

j) Como o coeficiente $\sf a$ é negativo, a função possui valor de máximo, que vale $\sf y_V=0$

k) O gráfico está em anexo (em vermelho)

l)

$\sf f(-2)-g(0)=28-(-16)$

$\sf f(-2)-g(0)=28+16$

$\sf f(-2)-g(0)=44$