Question

para a função f(x)=x²+10x-16 A=os coeficientes B= as coordenadas do vértice C= raizes D=o gráfico E=o valor máximo

Answer 1

para a função f(x)=x²+10x-16

A) os coeficientes :

os coeficientes são::

a=1

b=10

C=-16

B) as coordenadas do vértice :

xv=-b/2a

xv=-10/2.(1)

xv=-10/2

xv=-5

∆=b^2-4.a.c

∆=(10)^2-4.(1).(-16)

∆=100+64

∆=164

yv=-∆/4a

yv=-164/4

yv=-82/2

yv=-41

V=(xv;yv)

V=(-5,-41)

C) raizes :

f(x)=x²+10x-16

∆=b^2-4.a.c

∆=(10)^2-4.(1).(-16)

∆=100+64

∆=164

x'=-10+2√41/2

x'=5+41

x'=-10+2√41

x"=-10-2√41/2

x"=-5-√41

s={-5+√41;5-√41}

D) o gráfico

o gráfico vou deixar em anexo ::

E) o valor máximo

∆=b^2-4.a.c

∆=(10)^2-4.(1).(-16)

∆=100+64

∆=164

yv=-∆/4a

yv=-164/4

yv=-41

espero ter ajudado!

boa tarde!

Answer 2

Resposta/Resolução:

Uma função do segundo grau completa tem o formato

$\mathsf{ f ( x ) = ax^{ 2 } + bx + c }$

Sendo a,b e c coeficientes reais.

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[ A ]:

Nos foi fornecida a seguinte função:

$\mathsf{ f ( x ) = x^{2} + 10x - 16 }$

Fazendo uma comparação entre a forma gera e a fornecida, para os coeficientes, teremos:

$\left\{\begin{array}{c} \mathsf{ a = 1 } \\ \\ \mathsf{ b = 10 } \\ \\ \mathsf{ c = -16 } } \end{array}$

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[ B ]:

o vértice de uma função do segundo grau é o ponto onde a função assume seu valor máximo ou mínimo.

As coordenadas deste ponto são calculadas a parir das seguintes fórmulas:

$\mathsf{ x_{ v } = \dfrac{ -b }{ 2a } } \,\,\,\,\,\, ; \,\,\,\,\,\, \mathsf{ y_{ v } = \dfrac{ -\Delta }{ 4a } }$

Com isso em mente, para a função em questão, faz-se:

$\mathsf{ x_{ v } = \dfrac{ -10 }{ 2 \cdot 1 } \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x_{ v } = -5 }\\ \\ \\ \\ \mathsf{ y_{ v } = \dfrac{ - \big( b^{ 2 } - 4 \cdot a \cdot c\big) }{ 4 \cdot 1 } \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, y_{ v } = \dfrac{ - \big( 10^{ 2 } - 4 \cdot 1 \cdot (-16)\big) }{ 4 \cdot 1 } = -41 }$

Assim:

$\mathsf{ v( -5 ; -41 ) }$

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[ C ]:

Para as raízes você pode utilizar Bhaskara, método de soma e produto ou completamento de quadrados.

Farei por Bhaskara por conta de fins didáticos:

$\mathsf{ x = \dfrac{ -b \pm  \sqrt{ b^{ 2 } - 4 \cdot a \cdot c } }{ 2 \cdot a } } \\ \\ \\ \\ \mathsf{ x = \dfrac{ - ( 10 ) \pm \sqrt{ 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-16) } }{ 2 \cdot 1 } } \\ \\ \\ \mathsf{x = -11,4 \,\,\,\,\, ou \,\,\,\,\, 1,4 }$

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[ D ] (Imagem)

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[ E ]:

A função não apresenta valor máximo pois possui a concavidade para cima, logo apresenta valor mínimo que é igual à coordenada Y do vértice.

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