Question

Para a função f(x) = 4x² -36x +81 , em relação às raízes, é CORRETO AFIRMAR que: a. Possui duas raízes reais, que são x1 = -3 e x2 = 9. b. Não possui raízes reais. c. Possui apenas uma única raiz real. d. Possui duas raízes reais, que são x1 = 3 e x2 = - 9. e. Possui duas raízes reais, que são x1 = 0 e x2 = 4.

Answer 1

As características das raízes de uma função de 2º grau, estão diretamente ligadas ao resultado de Δ.
Portanto, iremos calculá-lo:
Coeficientes:
a=4
b=-36
c=81

$\Delta= b^{2}-4ac$
$\Delta= -36^{2}-4*4*81$
$\Delta=1296-1296$
$\Delta=0$

$x= \dfrac{-b+- \sqrt{0} }{2a}$
$x= \dfrac{36+-0}{8}$

$x'/x"= \dfrac{36}{8}=4,5$

Alternativa:c)Possui somente uma raiz real(4,5).
Espero ter ajudado :D

Answer 2

Para uma função de segundo grau possuir 2 raízes reais, seu descriminante (b² - 4•a•c) deve ser maior que 1, para possuir apenas uma raiz real, seu descriminate deve ser 0 e para não possuir raiz real, seu descriminate deve ser menor que 0. Assim:
(-36)² - 4•(4)•(81)
1296 - 1296
0
Ou seja, possui apenas uma raiz.