Question

Para a função do 2º Grah f(x)=x^2-7x+m tem-se que f(1)=0. Determine:
O valor de M
f(2)
f(-3)
X para ter se f(x)=0
Alguém poderia explicar do que se trata? Se quase nada da matéria

Answer 1

Como você está com dificuldades na matéria, irei tentar explicar detalhadamente.

A função é $f(x)=x^2-7x+m$, e é dado que $f(1)=0$.

Amigo, $f(1)=0$ significa que se substituirmos o $x$ da equação pelo valor 1, a função resulta em 0, ou seja, a imagem de 1 pela função é zero.

Então substituindo o que sabemos na função temos:

$0=1^2-7.1+m$ que simplificando resulta em: $0=1-7+m\\0=-6+m\\m=6$

A equação original fica assim: $f(x)=x^2-7x+6$. Basta agora calcular a imagem para x=2 e x=-3, segue abaixo:

$f(2)=2^2-7.2+6\\f(2)=4-14+6\\f(2)=-4\\f(3)=3^2-7.3+6\\f(3)=9-21+6\\f(3)=-6$

Agora o cálculo de x para que f(x) seja zero é o mesmo que calcular as raízes da função, que por ser quadrática, é necessário utilizar Bháskara. Quem são os coeficientes? $a=1$, $b=-7$ e $c=6$. Usando a fórmula de Bháskara temos o seguinte:

$x_{1}=\frac{ -b +  \sqrt{ b^{2} - 4.a.c } }{2.a} \\x_{1}=\frac{ 7 +  \sqrt{ 7^{2} - 4.1.6 } }{2.1} \\x_{1}=\frac{ 7 +  \sqrt{25 } }{2} \\\\x_{1}=\frac{ 7 +  5 }{2}\\\\x_{1}=6$. Essa é a primeira raiz. Temos que encontrar a segunda. Basta fazer:

$x_{2}=\frac{ 7 -  5 }{2}\\x_{2}=1$.

Pronto. :D