Question

Para a função abaixo, obtenha:

a) raízes;
b) ponto de máximo ou de mínimo;
c) verifique se é crescente ou decrescente.

$x^{2} +8x+9$

Answer 1

x² + 8x + 9 = 0

a) 
Δ = 8² - 4(1)(9)
Δ = 64 - 36 = 28
√Δ = √28 = 2.√7

x' = (-8 + 2.√7)/2 = -4 + √7

x'' = (-8 - 2.√7)/2 = -4 - √7

b)
Como a > 0 temos ponto mínimo.

Xv = -b/2a = -8/2 = -4

Yv = -Δ/4a = -2.√7/4.1 = -2√7/4 = -√7/2

P(Xv,Yv) = (-4, -√7/2)

c) 

Intervalo que é crescente: [-4, +∞)

Intervalo que é decrescente: (-∞, -4)

Espero ter ajudado.