Para a final de um campeonato de futebol, foram colocados à venda 40 000 ingressos, divididos entre arquibancada, numerada descoberta e numerada coberta. Sabe-se que: Todos os ingressos foram vendidos;
O preço do ingresso para a numerada coberta é igual a soma dos preços dos ingressos dos outros dois setores;
60% do total de ingressos foram vendidos para a arquibancada, 25% para a numerada descoberta e os demais para a numerada coberta, gerando uma arrecadação de 4,32 milhões de reais;
A razão entre os preços dos ingressos para a numerada descoberta e coberta é, nessa ordem, igual a 3/5. Determine o preço dos ingressos para cada setor.
Soluções para a tarefa
Vamos analisar cada informação:
- Todos os ingressos foram vendidos, então a soma total é igual a 40000.
- Podemos montar uma relação entre os preços dos ingressos, onde x é o preço dos ingressos da arquibancada, y é o preço da numerada descoberta e z é o preço da numerada coberta. Então:
z = x + y
x + y - z = 0
- Com a porcentagem de ingressos vendidos para cada setor, podemos montar outra equação:
40000*0,6*x + 40000*0,25*y + 40000*0,15*z = 4320000
24000x + 10000y + 6000z = 4320000
- Podemos calcular a razão entre os dois setores, formando uma nova equação:
y/z = 3/5
5y = 3z
5y - 3z = 0
Com as três equações, formamos um sistema linear e podemos determinar as variáveis, obtendo os seguintes resultados:
x = 80
y = 120
z = 200
Portanto, os ingressos para arquibancada, numerada descoberta e numerada coberta são, respectivamente, R$80, R$120 e R$200.