Question

Para a feira científica escolar, um grupo de alunos decidiu realizar um experimento
de lançamento de projétil usando a pressão como o agente propulsor. Utilizando um software de
construção de gráficos, os alunos calcularam que o deslocamento do objeto será dado pela função
A(t) = −12t^2 + 96t, onde t é a variável em segundos e A é altura atingida pelo objeto em decímetros.
Sendo o lançamento perfeito, quanto tempo o objeto ficará no ar e qual a altura máxima atingida
por ele, respectivamente?
A) 9 segundos e 19,2m.
B) 8 segundos e 19,2m.
C) 10 segundos e 18,6m.
D) 9 segundos e 18,6m.
E) 8 segundos e 1,86m.

Answer 1

para saber as coordenadas do vértice de uma função quadrática, foi introduzida a fórmula:

x=-b/2a
e
y=-∆/4a

sendo a função A(t) = −12t^2 + 96t

x eh representado por t
e y pela altura

ficaria

$t = \frac{ - 96}{2( - 12)} = \frac{ - 96}{ - 24} = 4$
$a = \frac{ - ( {96}^{2} - 4( - 12)(0)}{4( - 12)} = \frac{ - 9216}{ - 48} = 192$

se a altura max. eh 192dm em metros seria 19,2m

já sabemos que o delta da função eh 9216

$t ' = \frac{ - 98 + \sqrt{9216} }{ - 24} = \frac{ - 98 + 98}{ - 24} = 0$

$t'' = \frac{ - 98 - \sqrt{9216} }{ - 24} = \frac{ - 96 - 96}{ - 24} = \frac{ - 192}{ - 24} = 8$

t"-t' eh o tempo que ficou no ar

8-0=8

o objeto ficou no ar por 8 segundos

a resposta certa eh a letra B)