Question

Para a fabricação de velas são utilizadas formas geométricas que serão preenchidas por parafina. As velas podem ter diversos formatos e a seguir dispomos de três destas formas:I – cilindro de diâmetro da base medindo A e altura B;II – prisma de base triangular cuja base é um triângulo equilátero de lado A e a altura B;III – prisma de base quadrangular com lado da base medindo B e altura A.A partir dos dados anteriores, e considerando A=2B, a relação que indica corretamente a quantidade de parafina que será utilizada para a confecção das velas é:

A- I > II > III.
B- I > III > II.
C- II > III > I.
D- III > II > I.
E- III > I > II.

Answer 1

A relação que indica corretamente a quantidade de parafina que será utilizada para a confecção das velas é b) I > III > II.

Vamos calcular o volume dos três sólidos citados.

Forma I

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja:

• V = πr².h.

De acordo com o enunciado, o raio da base mede $r=\frac{A}{2}$. Como A = 2B, então o raio mede r = B.

A altura também mede B.

Logo, o volume do cilindro é:

V = π.B².B

V = B³.π.

Forma II

O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Como a base é um triângulo equilátero de lado A e a altura mede B, então o volume vale:

$V=\frac{A^2\sqrt{3}}{4}.B\\V=\frac{(2B)^2\sqrt{3}}{4}.B\\V=\frac{4B^2\sqrt{3}}{4}.B\\V=B^3\sqrt{3}$.

Forma III

Por fim, vamos calcular o volume desse prisma quadrangular de aresta da base B e altura A:

V = B².A

V = B².2B

V = 2B³.

Comparando os resultados encontrados, podemos concluir que V(I) > V(III) > V(II).

Alternativa correta: letra b).