Question

Para a construção de um triangulo é suficiente que todos os lados sejam diferentes.
Assinale a alternativa
que melhor define o enunciado:
A VERDADEIRO
B FALSO​

Answer 1

Essa alternativa é falsa.

• E por que ?

Porque para um triângulo existir, ele precisa atender 2 condições, então vamos nos lembrar das condições de existência de um triângulo.

• Que condições são essas ?

Um triângulo vai existir, apenas, nas seguintes condições :

1. Um dos seus lados deve ser maior que o módulo da diferença dos outros dois lados
2. Um dos seus lados deve ser menor que a soma dos dois lados.

• Como assim ?

Por exemplo, vamos utilizar como exemplo o clássico exemplo do triângulo que aparece nos livros didáticos, o triângulo de lados 3, 4 e 5. Ele vai existir, isso porque :

           $|5-4|<3>4+5\\1<3>9$

Perceba que 3, é maior que 1 e menor que 9. Portanto, ele atende as duas condições. Só que não basta apenas 1 lado atender essas duas condições, os 3 lados devem ser maior que a diferença entre os 2 lados e menor que a soma dos outros lados.

Sabendo disso, vamos comprovar que não basta o triângulo possuir todos os lados diferentes.

Vamos pegar por exemplo, um triângulo que possui como lados : 4, 14 e 9.

Esse triângulo jamais vai existir, isso porque :

• Testando a condição de existência com o lado 4 :

    $|14-9|<4<14+9$

     $|5|<4<23$

Perceba que só com esse exemplo, nós podemos comprovar que esse triângulo não existiria, dado que 4 é menor que 5 e menor que 23, ou seja, atende a segunda condição (de ser menor que a soma dos outros 2 lados), mas não atende a primeira condição (de ser maior que a diferença dos outros 2 lados).

Portanto, é notório que essa alternativa é falsa, pois não basta que todos os lados sejam diferentes, eles devem atender as condições de existência de um triângulo.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)