Question

Para a construção de um anel viário , a prefeitura de uma cidade pretende desapropiar alguns estabelecimentos comerciais que estão localizados ao longo da avenida Brasil. Os comerciantes instalados nessa avenida serão transferidos para uma futura rua comercial para pedestres, paralela a avenida brasil. A equação da reta representada pela futura rua comercial que passa pelo ponto P (0,-1) é:

Answer 1

A equação da nova reta será:

$\boxed{y=-\frac{12}{5}x-1}$

Inicialmente, vamos determinar a equação da reta da atual avenida Brasil. No enunciado, faltou a informação que essa avenida intercepta os eixos das abscissas e das ordenadas nos respectivos pontos: (0,12) e (5,0). Com isso, temos a seguinte equação:

$y=ax+b\\ \\ P(0,12)\\ 12=0a+b\\ b=12\\ \\ P(5,0)\\ 0=5a+12\\ a=-\frac{12}{5}\\ \\ y=-\frac{12}{5}x+12\\ \\ y-12=-\frac{12}{5}x\\ \\ 5y-60=-12x\\ \\ \boxed{12x+5y-60=0}$

Agora, veja que a equação da outra reta é paralela a equação dessa reta. Desse modo, a inclinação é a mesma, então os valores que multiplicam X e Y se mantém constantes. Apenas a constante é diferente. Desse modo, temos a seguinte equação da reta paralela:

$12x+5y+c=0$

Para determinar o valor de "c", vamos substituir o ponto P(0,-1) pertencente a ela. Desse modo, a equação da reta que representa a futura rua será:

$12\times 0+5\times (-1)+c=0\\ \\ c=5\\ \\ 12x+5y+5=0\\ \\ \boxed{y=-\frac{12}{5}x-1}$