Question

Para a confecção de um cenário, a professora de um curso de teatro pediu para seus alunos levarem 216 tampinhas de garrafas na próxima aula. Para obter a quantidade de tampinhas estipulada, cada aluno desse curso deve levar 6 tampinhas a menos do que a quantidade total de alunos matriculados nesse curso. De acordo com esse combinado, quantas tampinhas cada um dos alunos desse curso deve levar na próxima aula? 6. 12. 36. 105

Answer 1

Cada aluno deverá levar 12 tampinhas na próxima aula para a confecção do cenário, alternativa B está correta.

Equações de segundo grau

Esta questão pode ser resolvida através de uma equação de segundo grau. Observe que temos duas incógnitas: a quantidade de alunos e a quantidade de tampinhas que cada um dos alunos deve levar para a aula. Representaremos a quantidade de alunos por x e a quantidade de tampinhas por aluno por y. Logo, temos a seguinte equação:

x × y = 216

Observe, no entanto, que o valor de tampinha que deve ser levado por cada aluno é igual ao número total de alunos menos 6, ou seja, x - 6. Logo, temos que:

y = x - 6

Substituindo este valor de y na primeira equação teremos que:

x × (x - 6) = 216

x² - 6x = 216

x² - 6x - 216 = 0

Assim, temos uma equação de segundo grau, que vamos resolver pela fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4 × 1 × (-216)

Δ =  36 + 864

Δ = 900

x = (-b ± √Δ)/2a

x = [-(-6) ± √900]/2

x = (6 ± 30)/2

x' = (6 + 30)/2

x' = 36/2

x' = 18

x" = (6 - 30)/2

x" = -24/2

x" = -12

Observe que o valor de x corresponde ao número total de alunos. Como este número não pode ser negativo, podemos descartar o valor de x", obtendo assim, que o total de alunos é de 18. No entanto, queremos saber a quantidade de tampinhas levadas por cada aluno, o que é dado por y. Então:

y = x - 6

y = 18 - 6

y = 12

Descobrimos assim, que cada aluno deve levar 12 tampinhas para a próxima aula.

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