Question

Para a avaliar os seus alunos, um professor de
Matemática elaborou uma prova contendo 80 questões
de três áreas: Geometria Plana, Geometria Espacial e
Geometria Analítica. Para que os alunos se preparassem, ele
informou à sua turma que distribuiria as questões entre as
três áreas do mesmo modo que havia feito na última prova
aplicada a essa turma.
Sabe-se que, na última prova aplicada pelo professor a
essa turma, duas questões exigiam conhecimento das três
áreas, três questões precisavam de conhecimento apenas
de Geometria Plana e Geometria Espacial, onze questões
dependiam do conhecimento apenas de Geometria Espacial
e Geometria Analítica e nove questões exigiam conhecimento
apenas de Geometria Plana e Geometria Analítica. Além
disso, metade da prova era composta pela soma de questões
que eram apenas de Geometria Espacial e apenas de
Geometria Analítica.
Sabendo que, na prova que será aplicada, a soma das
questões que precisam de conhecimento apenas de
Geometria Plana e apenas de Geometria Analítica é 33,
quantas questões que precisam do conhecimento de
Geometria Espacial terá na prova?
A. 15
B. 18
C. 22
D. 29
E. 38

Answer 1

Terão na prova 38 questões que precisam do conhecimento de Geometria Espacial.

Vamos considerar que:

• x questões precisam apenas de Geometria Espacial;
• y questões precisam apenas de Geometria Plana;
• z questões precisam apenas de Geometria Analítica.

Como o total de questões da prova é igual a 80 e temos a informação de que metade da prova é composta pela soma de questões que são apenas de Geometria Espacial e apenas de Geometria Analítica, então x + z = 40.

Além disso, a soma das questões que precisam de conhecimento apenas de Geometria Plana e apenas de Geometria Analítica é 33. Logo, y + z = 33.

Com as outras informações dadas no enunciado, temos que:

x + y + z + 3 + 2 + 11 + 9 = 80

x + z + y + 25 = 80

40 + 33 - z + 25 = 80

z = 18.

Consequentemente, x = 22 e y = 15.

Portanto, 22 + 11 + 2 + 3 = 38 questões precisam de Geometria Espacial.