Matemática, perguntado por poty, 1 ano atrás

Para a aplicação de uma prova de proficiência em
língua estrangeira, o comitê organizador tem a sua
disposição todas as salas de aula de um prédio.
Pensou-se inicialmente em colocar 27 alunos por sala,
exceto uma sala, que ficaria com apenas 12 alunos.
Finalmente, ficou decidido que duas salas não seriam
utilizadas e todas as demais receberiam grupos de 30
alunos. O número de alunos que irão prestar essa prova
é múltiplo de:
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 16 (E)17 (F) 23


poty: Quero responder porém não tem o espaço aberto
TesrX: Ôh, perguntou sem querer?
poty: Não, Estava em dúvida mas consegui. Bom que pude comparar com a sua. Fiz da mesma forma. Obrigada

Soluções para a tarefa

Respondido por TesrX
33
Olá.

Para descobrir quantos alunos irão fazer a prova, primeira coisa que devemos saber é: qual a quantidade de salas desse prédio?

Usarei a incógnita "s" para representar a quantidade total de salas.

No primeiro planejamento, seriam 27 alunos por sala, exceto em uma, que ficaria com 12. Com essas dados, podemos montar uma expressão que relaciona a quantidade de alunos e a de salas:
27 × (s - 1) + 12

Houve mudanças de planos, onde foi decidido que 2 salas não seriam usadas e em cada uma das outras teriam 30 alunos. Com esses dados, podemos formar outra expressão:
30 × (s - 2)

Como a quantidade de alunos é a mesma, podemos igualar e desenvolver as expressões, encontrando a quantidade de salas. Teremos:
\mathsf{27\times(s-1) +12=30\times(s-2)}\\\mathsf{27s-27+12=30s-60}\\\mathsf{27s-15=30s-60}\\\mathsf{27s-30s=-60+15}\\\mathsf{-3s=-45}\\\\\mathsf{s=\dfrac{-45}{-3}}\\\\\boxed{\mathsf{s=15}}

São 15 salas. Para saber a quantidade exata de alunos, basta substituir o valor de s em qualquer uma das expressões. Aleatoriamente escolho a primeira expressão. Teremos:
27 × (s - 1) + 12 =
27 × (15 - 1) + 12 =
27 × (14) + 12 =
378 + 12 =
390

São 390 alunos no total. Para saber de qual número esse é múltiplo, basta fatorarmos o 390. Teremos:
\begin{array}{r|l}390&2\\195&3\\65&5\\13&\boxed{\mathbf{13}}\\1\end{array}

Como o 13 é dos componentes da quantidade total de alunos, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa B.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

poty: Que beleza de explicação!!! Uma aula perfeita!!!
Respondido por lopesnunesrafaela
3

Olá.

Para descobrir quantos alunos irão fazer a prova, primeira coisa que devemos saber é: qual a quantidade de salas desse prédio?

Usarei a incógnita "s" para representar a quantidade total de salas.

No primeiro planejamento, seriam 27 alunos por sala, exceto em uma, que ficaria com 12. Com essas dados, podemos montar uma expressão que relaciona a quantidade de alunos e a de salas:

27 × (s - 1) + 12

Houve mudanças de planos, onde foi decidido que 2 salas não seriam usadas e em cada uma das outras teriam 30 alunos. Com esses dados, podemos formar outra expressão:

30 × (s - 2)

Como a quantidade de alunos é a mesma, podemos igualar e desenvolver as expressões, encontrando a quantidade de salas. Teremos:

São 15 salas. Para saber a quantidade exata de alunos, basta substituir o valor de s em qualquer uma das expressões. Aleatoriamente escolho a primeira expressão. Teremos:

27 × (s - 1) + 12 =

27 × (15 - 1) + 12 =

27 × (14) + 12 =

378 + 12 =

390

São 390 alunos no total. Para saber de qual número esse é múltiplo, basta fatorarmos o 390. Teremos:

Como o 13 é dos componentes da quantidade total de alunos, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa B.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.

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