Question

Para a análise dosolo em uma determinada região, um engenheiro agrônomo delimitou uma área representadapelas equações y= x 2 - 2 e y= -x 2 +6. Assinale a alternativa que representa a área analisada peloengenheiro

Answer 1

A área analisada pelo engenheiro mede -64/3.

Integral

Para o cálculo de integrais, devemos utilizar várias regras e métodos para resolver tais problemas. O cálculo de integrais é geralmente utilizado para calcular áreas abaixo de curvas.

Neste caso, temos as curvas dadas pelas funções y = x² - 2 e y = -x² + 6. A área a ser calculada é a região entre estas funções, ou seja:

A = ∫[x² - 2 - (-x² + 6)] dx

A = ∫2x² - 8 dx

Para encontrar os limites de integração, vamos calcular os pontos de interseção das curvas:

x² - 2 = -x² + 6

2x² = 8

x² = 4

x = ±2

Portanto, teremos:

$A=\displaystyle\int\limits^2_{-2} {2x^2-8} \, dx$

Calculando:

A = 2x³/3 - 8x, -2 ≤ x ≤ 2

A = (2·2³/3 - 8·2) - (2·(-2)³/3 - 8·(-2))

A = (16/3 - 16) - (-16/3 + 16)

A = 32/3 - 32

A = -64/3

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