Pamela precisa escolher 2 entre um total de n cores para a produção de um painel de uma peça teatral. Se Pamela apresenta um total de 190 combinações de cores possíveis, qual será o valor de n?
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2
O valor de n será 20.
Como a ordem da escolha das cores não é importante, então utilizaremos a fórmula da Combinação: .
Temos que escolher duas cores. Então, k = 2. Sendo 190 o total de combinação, segue que:
.
Pela definição de fatorial, temos que n! = n.(n - 1).(n - 2)!. Assim,
ou seja,
n(n - 1) = 2.190
n² - n - 380 = 0
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-1)² - 4.1.(-380)
Δ = 1521
.
Como n é uma quantidade, então não podemos utilizar o valor negativo. Portanto, n = 20.
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