Question

Pâmela ao dividir números inteiros positivos, obteve a dízimas periódica 125,555... A fração geratriz dessa dízima pode ser identificada corretamente como

A) 5/9
B) 125555/1000
C) 1130/9
D) 1255/9999​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

125,555... = 125 + 5\9 =

125.9+5\9 = 1130\9

Resposta: 1130\9   Letra C

Answer 2

a fração geratriz é 1130/9 (letra c)

Observe o numero 125,555....

Ele pode ser dividido em duas partes, a inteira e a racional:

125,555... = 125 + 0,555....

Analisando a parte racional, descobrimos que 0,555... = $\frac{5}{9}$

(basta efetuar a divisao de 5 por 9 para conferir. Sugiro também calcular a divisão 1/9, 2/9, 3/9, e assim por diante para que você possa enxergar o padrão)

Portanto, já descobrimos que o denominador desta fração é 9. Resta agora encontrar o numerador.

Sabemos que $\frac{x}{9}=\frac{a+b}{9}= 125 + 0,555...$

Também já sabemos que $b=5$ (pois $\frac{5}{9}=0,555...$)

Resta agora encontrar $a$ e efetuar a soma $a+b$.

Podemos encontrar $a$ ao calcular $125\times9= 1125$

Assim temos $a+b=1125+5=1130$