Question

Paizão desafiou Filhota a calcular o valor numérico de (a + b)³ – (a³ + b³). E, para isso, disse a ela que ab = 12 e a + b = 9. Filhota, que é muito esperta, venceu o desafio. Qual valor ela obteve? *
216
432
324
108

Answer 1

Resposta:

324

Explicação passo-a-passo:

a³ + b³ pode ser fatorado em (a + b)(a² + b² - ab).

Para descobrirmos o valor de a² + b², usemos o quadrado da soma:

(a + b)² = a² + b² + 2ab ⇒ 9² = a² + b² + 2·12 ⇒ a² + b² = 81 - 24 ∴ a² + b² = 57.

Assim, a³ + b³ = 9(57 - 12) = 9 · 45 = 405.

Logo, (a + b)³ - (a³ + b³) = 9³ - 405 = 729 - 405 = 324.