Question

Pai e filho , com 100 fichas cada um , começaram um jogo. O pai passava 6 fichas ao filho quando perdia uma partida e recebia dele 4 fichas quando ganhava. Depois de 20 partidas , o número de fichas do filho era três vezes o do pai. Quantas partidas o filho ganhou?

Answer 1

Consideremos x o número de partidas que o filho ganhou.. 
Consideremos y o número de partidas que o filho perdeu. 

Se o filho ganhava a partida, recebia do pai 6 fichas. 
Se o filho perdia a partida, dava ao pai 4 fichas. 

Note: 
Se o filho ganhar todas as 20 partidas, ele vai ganhar 20×6 = 120 fichas, certo? 

Se o filho perder todas as 20 partidas, ele vai perder 20×4=80 fichas, certo? 
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O filho ganhou x partidas, ganhando 6x fichas. 
O filho perdeu y partidas, perdendo 4y fichas. 

O total de partidas ganhas e perdidas é 20. 
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Pai e filho tinham 100 fichas, total 200. 

Se o filho tem 3 vezes o número "n" de fichas do pai: 

3n + n = 200 
4n = 200 
n=50 

3n = 150 

O filho tem 150 fichas no final das 20 rodadas. Ele ganhou 50 fichas, e esse é o resultado das partidas que ganhou e perdeu durante as 20 rodadas. 

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Montando as equações: 

{6x - 4y = 50 (o sinal de menos é quando perde as fichas.) 
{x + y = 20 

Multiplicando a segunda equação por 4 

{6x - 4y = 50 
{4x +4y = 80 

Somando as duas equações: 

10x = 130 

x = 13 

13 é o número de vitórias do filho, que é o que o exercício pede.