Question

Pai de Vitor é Engenheiro Civil da prefeitura e precisa calcular o material necessário para reforçar o pilar estrutural da ponte representado pelo segmento na figura abaixo que mede 10 metros. Para calcular a medida da hipotenusa, o engenheiro usou o cosseno de 60 graus. Vitor ao observar o triângulo retângulo que seu pai havia desenhado, argumentou que poderia ter usado o seno de 30 graus. Demonstre o raciocínio do cálculo do engenheiro e do Vitor. Compare as duas respostas. Qual a medida da hipotenusa do triângulo (em metros) representado na figura? *​

Answer 1

Ambos encontraram 20 metros (Hipotenusa)

Tanto Vitor quanto seu pai estão corretos.

Pois o comportamento da função Seno e da função Cosseno se Complementam.

Complementares são:

Seno(x)=Cosseno(90°-x)

Digamos que o ângulo seja 1°

Seno de 1°  =  Cosseno de 89°

Seno de 2°  =  Cosseno de 88°

Seno de 30°   =  Cosseno de 60°

Seno de 60°  =  Cosseno de 30°

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Seno de 45°  =  Cosseno de 45°

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$Sen45^0=Cos45^0\\\\\\Sen45^0=\dfrac{\sqrt{2} }{2} \\\\\\Cos45^0=\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Portanto seno de 30° =  Cosseno de 60°

Vamos ao cálculo

Temos que encontrar, no triângulo retângulo,  em ambos os casos a sua Hipotenusa.

Função Seno = Cateto Oposto / Hipotenusa

Função Cosseno = Cateto Adjacente / Hipotenusa

$Sen30^0=\dfrac{10}{Hipotenusa} \\\\\\Hipotenusa=\dfrac{10}{Sen30^0} \\\\\\Sen30^0=\dfrac{1}{2} \\\\\\\\Hipotenusa=\dfrac{10}{\dfrac{1}{2} } \\\\\\Hipotenusa=10.2\\\\\\Hipotenusa = 20~metros\\\\\\Cos60^0=\dfrac{10}{Hipotenusa} \\\\\\Cos60^0=\dfrac{1}{2} \\\\\\\\Hipotenusa=\frac{10}{\dfrac{1}{2} } \\\\\\Hipotenusa=\dfrac{10}{1} .\dfrac{2}{1}\\\\\\Hipotenusa=20~metros$

Para saber mais acesse os links abaixo

Trigonometria

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