Question

pago a coca pra quem me ajudaarrr por favoor Desenvoiva a potência do binônio
$(2x { }^{2} - 2y) {}^{7}$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!!!

Pelo triângulo de pascal teremos na linha 7 os coeficientes:

$\boxed{1 \: 7 \: 21 \: 35 \: 35 \: 21 \:7 \: 1}$

Vamos colocar o primeiro termo(2x²) a frente de cada coeficiente. Com expoente iniciando em 7 e terminando 0, da esquerda para a direita.

$\boxed{\boxed{1 {( {2x}^{2}) }^{7} \: 7 {( {2x}^{2} )}^{6} \: 21 {( {2x}^{2} )}^{5} \: 35 {( {2x}^{2}) }^{4} \: 35 {( {2x}^{2}) }^{3} \: 21 {( {2x}^{2} )}^{2} \: 7 {( {2x}^{2} )}^{1} \: 1 {( {2x}^{2}) }^{0}}}$

Agora iremos fazer com o segundo termo(2y). Só que em ordem decrescente, da esquerda para a direita.

$\boxed{+1 {( {2x}^{2}) }^{7} {(2y)}^{0} -7 {( {2x}^{2} )}^{6} {(2y)}^{1} +21 {( {2x}^{2} )}^{5} {(2y)}^{2} - 35 {( {2x}^{2}) }^{4} {(2y)}^{3}}$ $\boxed{+ 35 {( {2x}^{2}) }^{3} {(2y)}^{4} -21 {( {2x}^{2} )}^{2} {(2y)}^{5} +7 {( {2x}^{2} )}^{1} {(2y)}^{6} -1 {( {2x}^{2}) }^{0} {(2y)}^{7} }$

Agora calcularemos as potências e produto. O sinal será, iniciando com positivo, alternado.

$\checkmark \boxed{\boxed{+ 128 {x}^{14} \: - 896 {x}^{12}y \: + 2688 {x}^{10} {y}^{2} \: - 4480 {x}^{8} {y}^{3} \: + 4480 {x }^{6} {y}^{4} \: - 2688 {x}^{4} {y}^{5} \: + 896 {x}^{2} {y}^{6} \: - 128 {y}^{7}}}$