Question

[PA e PG] (Ufam/Coari) Sabendo que o primeiro termo de uma sequência é igual a 1, que o segundo é 3, que os termos de ordem ímpar estão em PA e que os termos de ordem par estão em PG ambas de razão 2, a soma do nono com o décimo termo desta sequência é igual a:
A)57
B)96
C)48
D)144
E)20

RESPOSTA: LETRA A

Eu entendi que a sequência fica assim:
(a1 da PA, a1 da PG, ..... , a5 da PA, a5 da PG) = (a1, a2, a3, a4, a5, a6,a7,a8,a9,a10)

A questão pede o a9 da sequência, que seria o a5 da PA. E o a10 da sequência, que corresponde ao a5 da PG.

Encontrei o a5 da PA :
an=a1+(n-1)r
a5=1+4.2
a5=9

Mas não estou conseguindo fazer a parte da PG :(

Answer 1

Vamos lá: o raciocínio que vc apresenta está correto. Veja que queremos a soma dos termos 9 e 10, já temos o nono termo (vc calculou : ) ) e queremos o décimo. Então, uma PG é dada por

An=a1×q^(n-1), sendo

An=o termo n, no caso, queremos o termo 10=5° termo da PG, assim, n=5

a1=primeiro termo da sequência, no caso, 3

q=razão da pg, no caso, 2

^=significa elevado a : )

Substituindo:

An=a1×q^(n-1) --> A5=3×2^(5-1) --> A5=3×2^4 --> A5=3×16=48

Assim, a soma do nono termo com o décimo da sequência corresponde à soma do 5° termo da PA com o 5° termo da PG=9+48=57. Gab: A

Bons estudos!