Question

Pa a2=-1 a 11=35 calcule a6

Answer 1

Resposta:

$a_{6}$ = 15

Explicação passo a passo:

$a_{2}$ = -1

$a_{11}$ = 35

$a_{6}$ = ?

Fórmula do Termo Geral da PA:

$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n - 1) × r

n = número de termos da PA

r = razão

primeiro monta as equações de $a_{2}$ e $a_{11}$

$a_{2}$ = $a_{1}$ + (2 - 1) × r  resolve o parêntesis primeiro

$a_{2}$ = $a_{1}$ + 1r    (I)

$a_{11}$ = $a_{1}$ + (11 - 1) × r resolve o parêntesis primeiro

$a_{11}$ = $a_{1}$ + 10r   (II)      agora vamos somar  (I) + (II)

$a_{2}$ = $a_{1}$ + r

$a_{11}$ = $a_{1}$ + 10r vamos virar as equações:

$a_{1}$ + r = $a_{2}$

$a_{1}$ + 10r = $a_{11}$  substituindo  $a_{2}$ e $a_{11}$ nas equações temos:

$a_{1}$ + r = -1   (multiplicando essa equação por (-1)) temos:

$a_{1}$ + 10r = 35

(multiplicando a equação (I) por (-1)) temos:

-$a_{1}$ - r = +1

$a_{1}$ + 10r = 35   somando as duas equações temos:

-$a_{1}$ +$a_{1}$ - r + 10r = +1 + 35        (-$a_{1}$ +$a_{1}$ = 0)

10r - r = 36

9r = 36 passando o 9 para o outro membro dividindo temos:

r = 36÷9

r = 4   substituindo na equação (II) temos:

$a_{11}$ = $a_{1}$ + 10r  virando a equação:

$a_{1}$ + 10r = $a_{11}$

$a_{1}$ + 10×4 = 35

$a_{1}$ + 40 = 35 passando o 40 para o outro membro subtraindo temos:

$a_{1}$ = 35 - 40

$a_{1}$ = -5 então $a_{6}$ = ?

$a_{6}$ = $a_{1}$  + (6 - 1) × r     temos que $a_{1}$ = -5 e r = 4  logo:

$a_{6}$ = -5  + 5 × 4 resolvendo a multiplicação primeiro:

$a_{6}$ = -5  + 20

$a_{6}$ = 15