Question

P3 São dados f(x) = ax2 + bx + c,
f(1) = -1, f(0) = -2 e f(3) = -5. Determine a, b e c.
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Answer 1

Resposta:

a = -1

b = 2

c = -2

Explicação passo a passo:

Vc tem valores de f(x) e valores de x obtidos através, devemos fazer o processo inverso para identificar a lei da função e por tanto seus coeficientes.

Quando f(1) = - 1 tivemos o seguinte cálculo:

f(x) = ax² + bx + c

-1 = a*1² + b*1 + c

-1 = a + b + c

a + b + c = -1  (guarda essa equação pra daqui a pouco...)

quando fizemos f(0) = -2 foi assim:

f(x) = ax² + bx + c

-2 = a*0² + b*0 + c

-2 = c

c = -2   (guarda esse valorzinho do c, já é uma resposta, inclusive rsrs)

e quando fizemos f(3) = - 5...

f(x) = ax² + bx + c

-5 = a*3² + b*3 + c

-5 = 9a + 3b + c

9a + 3b + c = -5

(agora temos 3 equações..)

colocando num sistema a primeira e a última nós teremos:

a + b + c = -1

9a + 3b + c = -5     (só que nós já temos um valor pro c, q é -2)

a + b + (-2)= -1

9a + 3b + (-2) = -5

a + b - 2 = - 1

9a + 3b -2 = -5

a + b = -1 + 2

9a + 3b = -5 + 2

a + b = 1

9a + 3b = -3     (agora multiplicando em cima por -3)

-3a - 3b = -3

9a + 3b = -3   (pelo método da soma...)

6a = - 6

a = -6/6

a = -1

substituindo o "a" numa das equações:

a + b = 1

-1 + b = 1

b = 1 + 1

b = 2

E aqui estão os valores procurados:

a = -1

b = 2

c = -2

a função original era:

f(x) = -x² + 2x - 2

Boa noite =)

$\frak{Scorpionatico}$