Question

P(x) = x² - 3x + 4 .
Seja Q(x) um polinômio tal que 3Q(x) - 2P(x) =x² + 1. Dessa forma, o polinômio Q(x) é dado por:

Answer 1

Primeiramente, vamos substituir o polinômio P(X) na equação dada no exercício:

3.Q(x) - 2.P(x) = x² + 1

Como P(x) = x² - 3x + 4,

3.Q(x) - 2.(x² - 3x + 4) = x² + 1

Agora, fazemos a distributiva no parênteses e isolamos o termo 3.Q(x):

3.Q(x) = x² + 1 + 2x² - 6x + 8

3.Q(x) = 3x² - 6x + 9

O coeficiente que 3 está multiplicando o termo Q(x), passa dividindo todo polinômio do lado direito:

Q(x) = (3x² - 6x + 9)/3

Q(x) = x² - 2x + 3

Portanto Q(x) = x² - 2x + 3

Vamos conferir agora com toda a equação:

3.(x² - 2x + 3) - 2.(x² - 3x + 4) = x² + 1

3x² - 6x + 9 - 2x² +6x - 8 = x² + 1

Juntando os monômios:

(3x² - 2x²) + (6x - 6x) + (9 - 8) = x² + 1

Portanto, Q(x) está correto.