Question

P(X) = x^4-2x^3-3x^2+8x-4
Decomponha p(x) em fatores sabendo que é divisivel por x^2-4
PS:Aquilo de X^3 é para simbolizqr X ao cubo

Answer 1

A decomposição em fatores do polinômio P(x) resulta em: (x-2).(x+2).(x-1).(x-1)

Se P(x) é divisível por x² - 4, então podemos realizar a divisão longa de polinômios:

     

     (Dividendo)

x⁴ - 2x³ - 3x² + 8x - 4 |    x² - 4    (Divisor)

-x⁴ + 4x²                         -------------

------------                         x² - 2x + 1   (Quociente)

-2x³ + x² + 8x - 4      

   +2x³ - 8x          

    -------------      

     x² - 4

     -x² + 4

      --------

        (0)                

Logo, reescrevendo o polinômio (lembre-se de que o quociente vezes o divisor mais o resto é igual ao dividendo):

x⁴ - 2x³ - 3x² + 8x - 4  =

(x² - 4).(x²-2x+1) =           [(x² - 2x + 1) = (x-1)²]

(x² - 4).(x-1)² =                 [(x²-4) = (x-2).(x+2)]

(x-2).(x+2).(x-1).(x-1)