Question

p(x) determine o quociente e o seu resto de 4 elevado a 4 mais 14x elevado a 3 mais 15 elevado a 2 menos 7x mais 2 por 2x ao quadrado menos x menos 2​

Answer 1

P(x) = 4x⁴ + 14x³ + 15x² - 7x + 2

(4x⁴ + 14x³ + 15x² - 7x + 2) / (2x² - x - 2) =

= (2x² + 8x + 13) ... (x² + 22x + 28)

Portanto, de acordo com o Teorema do Resto, a relação entre P(x), o divisor, seu quociente e resto, é:

P(x) = (2x² - x - 2)(2x² + 8x + 13) + (x² + 22x + 28)

Quando se divide um P(x) por uma expressão de 2º grau, seu resto é uma expressão do 1º grau, ou grau menor, por isso adotamos o resto com sendo a forma de ax + b.

Portanto, o resultado obtido foi uma expressão do 2º grau, de forma

ax² + bx + c.

Para que o resto seja uma expressão do segundo grau, o termo independente (c), deveria ser uma fração, mas optei por deixá-lo como natural (N), e P(x) ter resto ax² + bx + c.

Bons estudos.