Question

P(x)= -3x³+2x²+2 e Q(x)= X^4-x³+x²-x+1 Determine:A_ P(x) + Q(x)B_ P(x) - Q(x)C_ P(x) . Q(x)D_ P(x) . P(x)

Answer 1

P(x)= - 3x³ + 2x² + 2
Q(x)= x⁴ - x³ + x² - x + 1

A) P(x) + Q(x)
(- 3x³ + 2x² + 2) + (x⁴ - x³ + x² - x + 1) =
x⁴ - 3x³ - x³ + 2x² + x² - x + 2 + 1 =
x⁴ - 4x³ + 3x² - x + 3

B) P(x) - Q(x)
(- 3x³ + 2x² + 2) - (x⁴ - x³ + x² - x + 1) =
- 3x³ + 2x² + 2 - x⁴ + x³ - x² + x - 1 =
- x⁴ - 3x³ + x³ + 2x² - x² + x + 2 - 1 =
- x⁴ - 2x³ + x² + x + 1

C) P(x) × Q(x)
(- 3x³ + 2x² + 2) × (x⁴ - x³ + x² - x + 1) =
- 3x³×x⁴ - 3x³×(- x³) - 3x³×(x²) - 3x³×(- x) - 3x³×1 + 2x²×x⁴ + 2x²×(- x³) + 2x²×(x²) + 2x²×(- x) + 2x²×1 + 2×x⁴ + 2×(- x³) + 2×(x²) + 2×(- x) + 2×1 =
- 3x⁷ + 3x⁶ - 2x⁵ + 3x⁴ - 3x³ + 2x⁶ - 2x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 2x² + 2x⁴ - 2x³ + 2x² - 2x + 2 =
- 3x⁷ + 3x⁶ + 2x⁶ - 2x⁵ - 2x⁵ + 3x⁴ + 2x⁴ + 2x⁴ - 3x³ - 2x³ - 2x³ + 2x² + 2x² - 2x + 2 =
- 3x⁷ + 5x⁶ - 4x⁵ + 7x⁴ - 7x³ + 4x² - 2x + 2

D) P(x) × P(x)
(- 3x³ + 2x² + 2) × (- 3x³ + 2x² + 2)
- 3x³×(- 3x³) - 3x³×2x² - 3x³×2 + 2x²×(- 3x³) + 2x²×2x² + 2x²×2 + 2×(- 3x³) + 2×2x² + 2×2 =
9x⁶ - 6x⁵ - 6x³ - 6x⁵ + 4x⁴ + 4x² - 6x³ + 4x² + 4 =
9x⁶ - 6x⁵ - 6x⁵ + 4x⁴ - 6x³ - 6x³ + 4x² + 4x² + 4 =
9x⁶ - 12x⁵ + 4x⁴ - 12x³ + 8x² + 4