Question

P (t)=500-150 cos (t+2)pi/3 grafico

Answer 1

Com o estudo sobre função cosseno temos construímos o gráfico que está em anexo

Função cosseno

Seja um ponto $B\left(x_B,y_B\right)$ extremidades de um arco AB no círculo trigonométrico que tem em correspondência o ângulo central de medida $\alpha$. A projeção do ponto B sobre o eixo Ox fornece o ponto $A'\left(x_B,0\right)$ cuja abscissa $x_B$ será chamada de cosseno do ângulo $\alpha$ ou do arco AB.

• cos AB = cos $\alpha$ = $x_B$

Ao completar uma volta inteira no círculo trigonométrico, as extremidades dos novos arcos coincidem com os da primeira volta positiva. A cada volta no círculo trigonométrico, os valores do cosseno voltam a se repetir, isto é, a função cosseno é uma função periódica cujo o período (T) é igual a 2$\pi$.

Assim para ter a mesma abscissa, $x_B$, podendo ser escrita como

$x_B$ = cos $\alpha$ = cos($\alpha +2k\pi$), com k ∈ Z. Podemos assim destacar outros aspectos da função cosseno.

• $\mathrm{Periodicidade\:de\:}a\cdot \cos \left(bx\:+\:c\right)\:+\:d=\frac{\mathrm{periodicidade\:de}\:\cos \left(x\right)}{|b|}$

• $\mathrm{Periodicidade\:da\:}\cos \left(x\right)\:\mathrm{:}\:2\pi =\frac{2\pi }{\left|1\right|}=2\pi$

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:500-150\cdot \frac{\cos \left(t+2\right)\pi }{3}\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < t < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

• $\mathrm{Imagem\:de\:}500-150\cdot \frac{\cos \left(t+2\right)\pi }{3}:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:500-50\pi \le \:f\left(t\right)\le \:500+50\pi \:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[500-50\pi ,\:500+50\pi \right]\end{bmatrix}$

• $\mathrm{Pontos\:de\:interseccao\:com\:o\:eixo\:de}\:500-150\cdot \frac{\cos \left(t+2\right)\pi }{3}:\quad \mathrm{Y\:intersepta}:\:\left(0,\:500-50\pi \cos \left(2\right)\right)$

• $\mathrm{Pontos\:extremos\:de}\:500-150\cdot \frac{\cos \left(t+2\right)\pi }{3}:\\\quad \mathrm{Maximo}\left(\pi -2+2\pi n,\:500+50\pi \right),\:\mathrm{Minimo}\left(-2+2\pi +2\pi n,\:500-50\pi \right)$

Com isso podemos construir o gráfico que está em anexo.

Saiba mais sobre função trigonométrica:https://brainly.com.br/tarefa/20558058

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